Дано:
- Период колебаний груза на пружине T1 = 1,2 с
Найти:
- Новый период колебаний груза T2 после разрезания пружины пополам и соединения половин параллельно.
Решение:
1. Сначала определим жесткость первоначальной пружины k1. Период колебаний груза на пружине определяется формулой:
T1 = 2 * π * sqrt(m / k1)
где m — масса груза, k1 — жесткость пружины.
2. При разрезании пружины пополам жесткость каждой половины будет равна:
k2 = 2 * k1
Это связано с тем, что жесткость пружины обратно пропорциональна длине.
3. Теперь, если соединить две половины пружины параллельно, общая жесткость (k_parallel) будет равна:
k_parallel = k2 + k2 = 2 * k2 = 4 * k1
4. Теперь найдем новый период колебаний груза T2 с использованием новой жесткости k_parallel:
T2 = 2 * π * sqrt(m / k_parallel)
5. Подставим k_parallel:
T2 = 2 * π * sqrt(m / (4 * k1))
6. Теперь выразим sqrt(m / k1) через T1:
sqrt(m / k1) = T1 / (2 * π)
7. Подставим это значение в формулу для T2:
T2 = 2 * π * sqrt(m / (4 * k1)) = 2 * π * (1/2) * sqrt(m / k1) = (1/2) * T1
8. Подставим значение T1 = 1,2 с:
T2 = (1/2) * 1,2 с = 0,6 с
Ответ: Новый период колебаний груза T2 составляет 0,6 с.