дано:
- Период полураспада T.
найти:
- Долю распавшихся ядер за половину периода полураспада.
решение:
1. За половину периода полураспада (то есть за время T/2) количество оставшихся ядер можно выразить через начальное количество ядер N0 по формуле:
N = N0 * (1/2)^(t/T),
где t = T/2.
2. Подставим t в формулу:
N = N0 * (1/2)^(T/(2T)) = N0 * (1/2)^(1/2) = N0 * (1/√2).
3. Теперь найдем количество распавшихся ядер:
N распавшихся = N0 - N = N0 - N0 * (1/√2) = N0 * (1 - 1/√2).
4. Доля распавшихся ядер:
Доля распавшихся = N распавшихся / N0 = (N0 * (1 - 1/√2)) / N0 = 1 - 1/√2.
5. Значение 1/√2 ≈ 0,7071, следовательно:
Доля распавшихся ≈ 1 - 0,7071 ≈ 0,2929.
ответ:
Доля распавшихся ядер за половину периода полураспада составляет примерно 0,2929 или 29,29%.