дано:
- Масса урана-235, расходуемого в сутки: m = 220 г = 0.220 кг.
- КПД (коэффициент полезного действия): η = 25% = 0.25.
найти:
- Электрическая мощность P атомной электростанции.
решение:
1. Найдем количество энергии, выделяющейся при распаде урана-235. Для этого используем удельную энергию деления урана-235, которая составляет примерно 200 МэВ на одно деление. Преобразуем это значение в джоули:
E_per_fission ≈ 200 * 1.602 * 10^-13 Дж ≈ 3.204 * 10^-11 Дж.
2. Найдем количество атомов урана-235 в 0.220 кг:
Количество моль урана-235: n = m / M,
где M (молярная масса урана-235) ≈ 235 г/моль = 0.235 кг/моль.
n = 0.220 kg / 0.235 kg/mol ≈ 0.936 моль.
3. Определим общее количество атомов урана-235:
N = n * N_A,
где N_A ≈ 6.022 * 10^23 атомов/моль.
N = 0.936 * 6.022 * 10^23 ≈ 5.63 * 10^23 атомов.
4. Найдем общее количество выделившейся энергии за сутки:
E_total = N * E_per_fission,
E_total = (5.63 * 10^23) * (3.204 * 10^-11 Дж) ≈ 1.80 * 10^{13} Дж.
5. Теперь найдем электрическую мощность P, используя КПД:
Полная энергия, полученная от урана (с учетом КПД):
E_useful = η * E_total.
E_useful = 0.25 * (1.80 * 10^{13}) ≈ 4.50 * 10^{12} Дж.
6. Поскольку мощность – это энергия, деленная на время, найдем мощность за сутки (в секундах):
В сутках 86400 секунд (24 часа * 60 минут * 60 секунд).
P = E_useful / t,
P = (4.50 * 10^{12}) / (86400) ≈ 5.20 * 10^4 Вт ≈ 52 кВт.
ответ:
Электрическая мощность атомной электростанции составляет approximately 52 кВт.