дано:
- Период полураспада T (значение не задано, но используется в общем виде).
найти:
- Во сколько раз уменьшится активность радиоактивного препарата за ¼ периода полураспада.
решение:
1. Активность радиоактивного вещества уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Это можно описать формулой:
A(t) = A_0 * (1/2)^(t / T),
где A_0 - начальная активность, t - время, T - период полураспада.
2. Определим время t как ¼ периода полураспада:
t = T / 4.
3. Подставим это значение в формулу для активности:
A(T/4) = A_0 * (1/2)^(T / (4T)) = A_0 * (1/2)^(1/4).
4. Теперь определим, во сколько раз уменьшилась активность:
Уменьшение активности = A_0 / A(T/4) = A_0 / (A_0 * (1/2)^(1/4)) = (1/2)^(1/4)^(-1) = 2^(1/4).
5. Значение 2^(1/4) можно представить как корень четвертой степени из 2:
2^(1/4) ≈ 1.189.
ответ:
Активность радиоактивного препарата уменьшится примерно в 1.189 раз за ¼ периода полураспада.