дано:
масса камня m = 2 кг,
высота h = 10 м,
кинетическая энергия на высоте Eк = 100 Дж.
найти:
начальную скорость v0.
решение:
Кинетическая энергия выражается формулой:
Eк = (1/2) * m * v^2,
где v - скорость тела.
На высоте h потенциальная энергия камня определяется как:
Eп = m * g * h,
где g ≈ 9.81 м/с² - ускорение свободного падения.
Общая механическая энергия на высоте h равна сумме кинетической и потенциальной энергии:
Eобщ = Eк + Eп.
Подставим значения для потенциальной энергии:
Eп = m * g * h = 2 * 9.81 * 10 = 196.2 Дж.
Теперь подставим в уравнение для общей энергии:
Eобщ = Eк + Eп,
Eобщ = 100 Дж + 196.2 Дж = 296.2 Дж.
Это общая энергия на высоте 10 м. Теперь найдем начальную кинетическую энергию, которая была у камня на земле (которая равна Eк при h=0):
Eобщ = (1/2) * m * v0^2.
Подставим известные значения:
296.2 = (1/2) * 2 * v0^2.
Упростим уравнение:
296.2 = v0^2.
Теперь найдем начальную скорость v0:
v0 = sqrt(296.2) ≈ 17.24 м/с.
ответ:
Начальная скорость камня составляет примерно 17.24 м/с.