Question

Под подвижным поршнем в вертикально расположенном цилиндре находится 22,4 л воздуха при давлении 3 атм. (1 атм.≈105 Па.) Кроме того, на дне цилиндра разлито немного воды, объемом которой можно пренебречь. Медленно поднимая поршень, объем цилиндра увеличили вдвое, оставив температуру стенок неизменной, при этом вода на дне почти исчезла, а давление в цилиндре упало до 2 атм. Каким станет давление в цилиндре, если его объем еще раз удвоить, сохраняя температуру стенок прежней? Определите, какая часть воды находилась в жидком состоянии в начале опыта, а также массы воздуха и воды в цилиндре. Молярные массы воздуха29 г/моль, воды 18 г/моль. 36

Answer 1

Дано:  
- начальный объем воздуха V1 = 22,4 л = 0,0224 м³  
- начальное давление P1 = 3 атм = 3 * 10^5 Па = 300000 Па  
- конечное давление после первого удвоения объема P2 = 2 атм = 2 * 10^5 Па = 200000 Па  
- молярная масса воздуха M_воздуха = 29 г/моль = 0.029 кг/моль  
- молярная масса воды M_воды = 18 г/моль = 0.018 кг/моль  

Найти:  
1. Давление в цилиндре после второго удвоения объема (P3).  
2. Массы воздуха и воды в цилиндре в начале опыта.  
3. Какую часть воды находилось в жидком состоянии в начале опыта.

Решение:
1. Используем закон Бойля-Мариотта для идеального газа, который гласит, что при постоянной температуре произведение давления и объема остается постоянным:
   P1 * V1 = P2 * V2,
   где V2 = 2 * V1 = 2 * 0.0224 = 0.0448 м³.

   Подставим значения:
   300000 * 0.0224 = 200000 * 0.0448.

   Проверим, верны ли наши данные:
   6720 = 8960 (неверно).

   Видимо, мы должны учитывать еще одно удвоение объема, то есть V3 = 2 * V2 = 2 * 0.0448 = 0.0896 м³.

   Теперь снова применим закон Бойля-Мариотта:
   P2 * V2 = P3 * V3.

   Подставляем:
   200000 * 0.0448 = P3 * 0.0896.

   Отсюда найдем P3:
   P3 = (200000 * 0.0448) / 0.0896 = 100000 Па = 1 атм.

2. Найдем массу воздуха в цилиндре в начале опыта:
   Для этого используем уравнение состояния идеального газа:
   PV = nRT, где n - количество моль, R - универсальная газовая постоянная (R ≈ 8.31 Дж/(моль·K)).
   n = PV / RT.

   Подставим значения (сначала нужно определить температуру; предположим, что T = 273 K):
   n = (300000 * 0.0224) / (8.31 * 273) ≈ 3.08 моль.

   Теперь находим массу воздуха:
   m_воздуха = n * M_воздуха = 3.08 * 0.029 = 0.089 м.

3. Чтобы найти массу воды в цилиндре в начале опыта, воспользуемся тем, что давление в системе равно давлению пара воды в равновесии с водой. В начале опыте вода была под давлением 3 атм. Таким образом, чтобы найти массу, применяем аналогичный подход:
   m_воды = V * ρ, где V - объем воды (для начала примем, что вся оставшаяся часть была в жидкости).

   Объем воды можно оценить как объем, который был под поршнем до того, как этот объем увеличился. Если объем не менялся, можно сказать, что в начале вся вода находилась в жидком состоянии. Однако точный объем можно рассчитать только из опыта, который нам не дан.

Ответ:  
1. Давление в цилиндре после второго удвоения объема будет 1 атм.  
2. Масса воздуха в цилиндре в начале опыта примерно 0.089 кг.  
3. Определить массу воды можно только исходя из данных об объеме, поэтому данный вопрос требует дополнительных данных для окончательного ответа.