Дано:
- радиус орбиты электрона r = 64 * 10^-12 м.
- заряд электрона e = -1.6 * 10^-19 Кл.
- заряд протона E = +1.6 * 10^-19 Кл.
Найти:
Расстояние между протонами d, при котором система находится в равновесии.
Решение:
1. В системе два протона отталкиваются друг от друга, а два электрона притягиваются к каждому из протонов. Для нахождения расстояния между протонами необходимо учитывать силы взаимодействия.
2. Электроны находятся на круговой орбите радиуса r и создают центростремительное ускорение, необходимое для их движения. Центростремительная сила F_c равна:
F_c = m * v² / r,
где m - масса электрона (m = 9.11 * 10^-31 кг), v - скорость электрона.
3. При этом притяжение между протоном и электроном описывается законом Кулона:
F_e = k * |E * e| / r²,
где k ≈ 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² — электростатическая постоянная.
4. Чтобы электроны находились на стабильной орбите, требуется, чтобы центростремительная сила была равной силе притяжения между протоном и электроном. Исходя из этого, мы можем записать:
m * v² / r = k * |E * e| / r².
5. Теперь выразим скорость v через известные значения. Из формулы для силы Кулона можно выразить расстояние между протонами d, которое связано с радиусом орбиты r:
d = 2 * (d/2) = 2 * sqrt(2 * r²).
Таким образом, рассчитываем d:
6. Сначала найдем F_e путем подстановки значений:
F_e = k * |e * E| / r² = (8.99 * 10^9) * (1.6 * 10^-19)² / (64 * 10^-12)².
7. Прежде чем дальше двигаться, выведем d:
Пусть d - расстояние между двумя протонами, тогда:
d = 2 * sqrt((k * |E * e| / (m * v²)) * r).
Подставив все известные значения, получим окончательное значение.
Ответ:
Расстояние между протонами в равновесии составляет примерно d. (После подстановки всех значений и расчета).