дано:
- скорость на первой трети пути v1 (м/с)
- скорость на второй трети пути v2 (м/с)
- скорость на последней трети пути v3 (м/с)
- общий путь S (в произвольных единицах, допустим метры)
найти:
- среднюю скорость Vср на всем пути
решение:
1. Обозначим общий путь S. Первая треть пути составляет S1 = (1/3)S, вторая треть пути составляет S2 = (1/3)S, а последняя треть пути составляет S3 = (1/3)S.
2. Найдем время, затраченное на первую треть пути (t1):
t1 = S1 / v1
t1 = (1/3)S / v1
t1 = S / (3v1)
3. Найдем время, затраченное на вторую треть пути (t2):
t2 = S2 / v2
t2 = (1/3)S / v2
t2 = S / (3v2)
4. Найдем время, затраченное на последнюю треть пути (t3):
t3 = S3 / v3
t3 = (1/3)S / v3
t3 = S / (3v3)
5. Общее время T, затраченное на весь путь:
T = t1 + t2 + t3
T = S / (3v1) + S / (3v2) + S / (3v3)
6. Приведем к общему знаменателю:
T = S / 3 * (1/v1 + 1/v2 + 1/v3)
7. Теперь найдем среднюю скорость Vср:
Vср = S / T
Vср = S / (S / 3 * (1/v1 + 1/v2 + 1/v3))
Vср = 3 / (1/v1 + 1/v2 + 1/v3)
ответ:
Средняя скорость материальной точки на всем пути равна 3 / (1/v1 + 1/v2 + 1/v3) м/с.