дано:
- ёмкость первого конденсатора C1 = 1 мкФ = 1 * 10^(-6) Ф
- резонансная частота до подключения второго конденсатора f1 = 400 Гц
- резонансная частота после подключения второго конденсатора f2 = 100 Гц
найти: ёмкость второго конденсатора C2 (Ф)
решение:
Резонансная частота колебательного контура определяется по формуле:
f = 1 / (2π√(LC)),
где L - индуктивность, C - ёмкость.
Для первого случая:
f1 = 1 / (2π√(L * C1)).
Для второго случая, когда к первому конденсатору подключают второй конденсатор параллельно:
C_eq = C1 + C2,
f2 = 1 / (2π√(L * C_eq)).
Теперь выразим индуктивность L через первую частоту:
L = 1 / (4π²f1²C1).
Подставим это значение в уравнение для второй частоты:
f2 = 1 / (2π√( (1 / (4π²f1²C1)) * (C1 + C2) )).
Упростим это уравнение:
f2 = f1 / √((C1 + C2) / C1).
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
f2² = f1² * (C1 / (C1 + C2)).
Перепишем уравнение:
C1 / (C1 + C2) = f2² / f1².
Теперь подставим известные значения:
C1 / (C1 + C2) = (100)² / (400)² = 1/16.
Теперь выразим C2:
C1 = (1/16)(C1 + C2),
16C1 = C1 + C2,
15C1 = C2.
Теперь подставим значение C1:
C2 = 15 * (1 * 10^(-6)) = 15 * 10^(-6) Ф = 15 мкФ.
ответ: ёмкость C2 составляет 15 мкФ.