Дано:
- Возраст участников и количество участников:
- 7 лет: 3 участника
- 8 лет: 6 участников
- 9 лет: 5 участников
- 10 лет: 1 участник
- 11 лет: 2 участника
- 12 лет: 3 участника
- 13 лет: 2 участника
- 14 лет: 2 участника
- 15 лет: 1 участник
Найти:
- Процент участников, чей возраст отклоняется от среднего арифметического больше, чем на стандартное отклонение.
Решение:
1. Найдем общее количество участников:
N = 3 + 6 + 5 + 1 + 2 + 3 + 2 + 2 + 1 = 25 участников.
2. Найдем сумму возрастов участников:
Сумма = (7 * 3) + (8 * 6) + (9 * 5) + (10 * 1) + (11 * 2) + (12 * 3) + (13 * 2) + (14 * 2) + (15 * 1)
= 21 + 48 + 45 + 10 + 22 + 36 + 26 + 28 + 15 = 221 лет.
3. Найдем среднее арифметическое:
Среднее = Сумма / N = 221 / 25 = 8.84 лет.
4. Найдем дисперсию:
Дисперсия = Σ(n * (x - среднее)^2) / N,
где n — количество участников, x — возраст.
Считаем для каждого возраста:
- Для 7 лет: (7 - 8.84)^2 * 3 = (−1.84)^2 * 3 = 10.1136.
- Для 8 лет: (8 - 8.84)^2 * 6 = (−0.84)^2 * 6 = 4.2336.
- Для 9 лет: (9 - 8.84)^2 * 5 = (0.16)^2 * 5 = 0.128.
- Для 10 лет: (10 - 8.84)^2 * 1 = (1.16)^2 * 1 = 1.3456.
- Для 11 лет: (11 - 8.84)^2 * 2 = (2.16)^2 * 2 = 9.3456.
- Для 12 лет: (12 - 8.84)^2 * 3 = (3.16)^2 * 3 = 30.0576.
- Для 13 лет: (13 - 8.84)^2 * 2 = (4.16)^2 * 2 = 34.5536.
- Для 14 лет: (14 - 8.84)^2 * 2 = (5.16)^2 * 2 = 53.1856.
- Для 15 лет: (15 - 8.84)^2 * 1 = (6.16)^2 * 1 = 37.9456.
Суммируем:
Σ(n * (x - среднее)^2) = 10.1136 + 4.2336 + 0.128 + 1.3456 + 9.3456 + 30.0576 + 34.5536 + 53.1856 + 37.9456 = 181.0784.
Дисперсия = 181.0784 / 25 = 7.243136.
5. Стандартное отклонение:
Стандартное отклонение = √(Дисперсия) = √(7.243136) ≈ 2.69.
6. Найдем участников, чей возраст отклоняется от среднего арифметического больше, чем на стандартное отклонение:
Среднее ± стандартное отклонение:
Нижняя граница = 8.84 - 2.69 ≈ 6.15.
Верхняя граница = 8.84 + 2.69 ≈ 11.53.
Участники, чей возраст меньше 6.15 или больше 11.53:
- 7 лет: 3 участника (входит)
- 8 лет: 6 участников (не входит)
- 9 лет: 5 участников (не входит)
- 10 лет: 1 участник (не входит)
- 11 лет: 2 участника (не входит)
- 12 лет: 3 участника (входит)
- 13 лет: 2 участника (входит)
- 14 лет: 2 участника (входит)
- 15 лет: 1 участник (входит)
Всего участников, чей возраст отклоняется больше, чем на стандартное отклонение: 3 + 3 + 2 + 2 + 1 = 11 участников.
7. Процент участников:
Процент = (Количество участников с отклонением / Общее количество участников) * 100
= (11 / 25) * 100 = 44%.
Ответ:
Процент участников, чей возраст отклоняется от среднего арифметического больше, чем на стандартное отклонение, составляет 44%.