Дано:
- Во = 0,17 Тл,
- ω = 5,0 с^-1,
- а = 23,0 см = 0,23 м,
- β = 45,0°,
- t = 5,00 с.
Найти: ЭДС индукции в рамке в момент времени 5,00 с.
Решение:
Для расчета ЭДС индукции будем использовать закон Фарадея:
ЭДС = -dΦ/dt,
где Φ - магнитный поток через рамку.
Магнитный поток через рамку определяется как:
Φ = B * S * cos(β),
где B — магнитная индукция, S — площадь рамки, β — угол между нормалью к рамке и направлением магнитного поля.
Площадь квадратной рамки S = а^2 = (0,23)^2 = 0,0529 м².
Магнитная индукция B изменяется по закону:
B(t) = Во * sin(ωt).
Подставим это выражение для B в формулу для потока:
Φ(t) = Во * sin(ωt) * S * cos(β).
Теперь найдем производную потока по времени, чтобы вычислить ЭДС индукции:
ЭДС = -d(Во * sin(ωt) * S * cos(β)) / dt.
Поскольку Во, S и cos(β) являются постоянными, то производная будет:
ЭДС = -Во * S * cos(β) * d(sin(ωt)) / dt.
Производная от sin(ωt) по времени равна ω * cos(ωt), следовательно:
ЭДС = -Во * S * cos(β) * ω * cos(ωt).
Подставим известные значения:
ЭДС = -0,17 * 0,0529 * cos(45°) * 5 * cos(5 * 5,00).
Вычислим cos(45°) = √2 / 2 ≈ 0,707.
Теперь подставляем все в формулу:
ЭДС = -0,17 * 0,0529 * 0,707 * 5 * cos(25).
Вычислим cos(25) ≈ 0,9063:
ЭДС = -0,17 * 0,0529 * 0,707 * 5 * 0,9063 ≈ -0,17 * 0,0529 * 3,535 * 0,9063 ≈ -0,17 * 0,0529 * 3,200 ≈ -0,296 В.
Ответ: ЭДС индукции в рамке в момент времени 5,00 с составляет примерно 0,296 В.