дано:
- количество витков: N = 510
- длина каркаса катушки: l = 0,25 м
- диаметр катушки: d = 0,02 м
- магнитная проницаемость воздуха: μa = μo = 4π * 10^(-7) Гн/м
найти:
индуктивность катушки L
решение:
1. Для расчета индуктивности катушки используем формулу:
L = (μ * N^2 * S) / l,
где:
- L — индуктивность,
- μ — магнитная проницаемость,
- N — количество витков,
- S — площадь поперечного сечения катушки,
- l — длина катушки.
2. Найдем площадь поперечного сечения катушки S:
Площадь круга вычисляется по формуле:
S = π * (r^2),
где r — радиус катушки.
Радиус r можно найти как:
r = d / 2 = 0,02 м / 2 = 0,01 м.
Теперь подставим значение радиуса в формулу для площади:
S = π * (0,01 м)^2 = π * 0,0001 м^2 ≈ 3,14 * 10^(-4) м^2.
3. Подставим все известные значения в формулу для индуктивности:
L = (4π * 10^(-7) Гн/м * (510)^2 * (3,14 * 10^(-4) м^2)) / 0,25 м.
4. Рассчитаем значение:
L = (4π * 10^(-7) * 260100 * 3,14 * 10^(-4)) / 0,25.
5. Упростим выражение:
L ≈ (4 * 3,14 * 10^(-7) * 260100 * 10^(-4)) / 0,25.
6. Вычислим числитель:
4 * 3,14 * 260100 ≈ 3262,5.
7. Теперь подставим в формулу:
L ≈ (3262,5 * 10^(-11)) / 0,25 ≈ 1,3049 * 10^(-10) Гн.
8. Упростим значение:
L ≈ 1,305 * 10^(-10) Гн.
ответ:
Индуктивность катушки составляет примерно 1,305 * 10^(-10) Гн или 130,5 пГн.