дано:
- процент семиклассников, получивших отметку «5»: 32%
- процент семиклассников, получивших отметку «4»: 36%
- процент семиклассников, получивших отметку «3»: 18%
- процент семиклассников, получивших отметку «2»: 14%
- количество классов: 4
- минимальное количество учеников в классе: 24
- максимальное количество учеников в классе: 30
найти:
общее количество семиклассников N
решение:
1. Обозначим общее количество учеников за X. Поскольку у нас 4 класса, общее количество семиклассников может быть выражено как:
N = 4 * K,
где K — количество учеников в одном классе (K может принимать значения от 24 до 30).
2. Мы знаем, что сумма всех процентов должна равняться 100%:
32% + 36% + 18% + 14% = 100%.
3. Выразим количество учеников для каждой оценки:
- количество с отметкой «5»: 0,32N
- количество с отметкой «4»: 0,36N
- количество с отметкой «3»: 0,18N
- количество с отметкой «2»: 0,14N
4. Теперь найдем возможные значения N при K = 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30. Поскольку N должно быть кратно 4, мы проверим кратность:
- Для K = 24: N = 4 * 24 = 96.
- Для K = 25: N = 4 * 25 = 100.
- Для K = 26: N = 4 * 26 = 104.
- Для K = 27: N = 4 * 27 = 108.
- Для K = 28: N = 4 * 28 = 112.
- Для K = 29: N = 4 * 29 = 116.
- Для K = 30: N = 4 * 30 = 120.
5. Теперь проверим количество учащихся для каждого значения N, чтобы убедиться, что они делятся на целые числа. Например:
Для N = 96:
- с отметкой «5»: 0,32 * 96 = 30,72 (не натуральное число)
- с отметкой «4»: 0,36 * 96 = 34,56 (не натуральное число)
- с отметкой «3»: 0,18 * 96 = 17,28 (не натуральное число)
- с отметкой «2»: 0,14 * 96 = 13,44 (не натуральное число)
Для N = 100:
- с отметкой «5»: 0,32 * 100 = 32 (натуральное число)
- с отметкой «4»: 0,36 * 100 = 36 (натуральное число)
- с отметкой «3»: 0,18 * 100 = 18 (натуральное число)
- с отметкой «2»: 0,14 * 100 = 14 (натуральное число)
Аналогично проверяем остальные значения N. Находим, что только N = 100 подходит под все условия.
ответ:
Количество семиклассников, писавших работу, составляет 100 человек.