дано:
- количество колебаний первого маятника n1 = 10
- количество колебаний второго маятника n2 = 25
найти:
1. Отношение длин L1 и L2 математических маятников.
решение:
1. Период колебаний математического маятника определяется формулой:
T = 2 * π * √(L/g),
где T - период, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
2. Количество колебаний за одно и то же время можно выразить через период:
n = t / T,
откуда T = t / n.
3. Для двух маятников имеем:
T1 = t / n1 и T2 = t / n2.
4. Из определения периода получаем:
T1 / T2 = (t / n1) / (t / n2) = n2 / n1.
5. Подставим известные значения:
T1 / T2 = 25 / 10 = 2.5.
6. Так как T пропорционален √L, имеем:
T1 / T2 = √(L1 / L2).
7. Получаем уравнение:
L1 / L2 = (T1 / T2)².
8. Подставляем значение:
L1 / L2 = (2.5)² = 6.25.
ответ:
1. Длины математических маятников относятся как 6.25:1.