дано:
- начальная высота h₀ = 20 м
- начальная скорость v₀ = 10 м/с
- g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
1. Скорость камня v, когда его потенциальная энергия равна кинетической.
2. Высоту h, на которой это произойдет.
решение:
1. Потенциальная энергия E_p и кинетическая энергия E_k определяются следующими формулами:
E_p = m * g * h,
E_k = 0.5 * m * v²,
где m — масса камня (она сократится в дальнейшем).
2. Сравниваем потенциальную и кинетическую энергии:
m * g * h = 0.5 * m * v².
3. Масса m сокращается:
g * h = 0.5 * v².
4. Из уравнения движения с постоянным ускорением найдем высоту h, когда камень достигнет скорости v:
v² = v₀² + 2 * g * (h₀ - h).
5. Подставим значение v из уравнения пот. и кин. энергии:
g * h = 0.5 * (v₀² + 2 * g * (h₀ - h)).
6. Подставим известные значения:
9.81 * h = 0.5 * (10² + 2 * 9.81 * (20 - h)).
7. Упрощаем уравнение:
9.81 * h = 0.5 * (100 + 19.62 * (20 - h)).
8. Раскроем скобки:
9.81 * h = 50 + 9.81 * (20 - h).
9. Переносим все h на одну сторону:
9.81 * h + 9.81 * h = 50 + 196.2,
19.62 * h = 246.2.
10. Найдем h:
h ≈ 12.55 м.
11. Теперь найдем скорость v, когда потенциальная энергия равна кинетической:
Подставляем h обратно в уравнение для v:
9.81 * h = 0.5 * v²,
9.81 * 12.55 = 0.5 * v²,
v² = 245.30,
v ≈ 15.66 м/с.
ответ:
15