дано:
1) Высота слоя керосина (h_керосин) = 34 см = 0.34 м
2) Подъем уровня ртути в левой трубке (h_ртут_подъем) = 2 см = 0.02 м
3) Необходимый подъем уровня ртути (h_ртут_необходимый) = 1 см = 0.01 м
найти:
Высоту слоя воды (h_вода), которую нужно налить в левую трубку.
решение:
1. Сначала найдем разность давлений, вызванную наливанием керосина. Давление ртути и керосина связаны следующим образом:
P_керосин = ρ_керосин * g * h_керосин,
P_ртут = ρ_ртут * g * h_ртут_подъем,
где ρ_керосин ≈ 800 кг/м³ (плотность керосина),
ρ_ртут ≈ 13600 кг/м³ (плотность ртути),
g - ускорение свободного падения (можно выразить через него, так как оно сокращается).
2. Уравнение равновесия давлений для керосина и поднятия ртути выглядит так:
ρ_керосин * g * h_керосин = ρ_ртут * g * h_ртут_подъем.
3. Упростим, убрав g:
ρ_керосин * h_керосин = ρ_ртут * h_ртут_подъем.
4. Подставим известные значения:
800 * 0.34 = 13600 * 0.02.
5. Вычислим:
272 = 272.
Уравнение подтверждает, что уровни давлений уравновешиваются.
6. Теперь определим, какое давление необходимо для подъема уровня ртути на 1 см при наливании воды.
P_вода = ρ_вода * g * h_вода,
P_необходимое = ρ_ртут * g * h_ртут_необходимый.
7. Делаем аналогичное уравнение:
ρ_вода * g * h_вода = ρ_ртут * g * h_ртут_необходимый.
8. Убираем g:
ρ_вода * h_вода = ρ_ртут * h_ртут_необходимый.
9. Плотность воды ρ_вода ≈ 1000 кг/м³.
Подставляем значения:
1000 * h_вода = 13600 * 0.01.
10. Решаем уравнение:
h_вода = (13600 * 0.01) / 1000 = 0.136 м = 13.6 см.
ответ:
Для того чтобы уровень ртути в трубках установился на 1 см, необходимо налить слой воды высотой 13.6 см в левую трубку.