дано:
- масса Юпитера M = 1.8986 × 10²⁷ кг
- радиус Юпитера R = 69911 км = 69911 × 10³ м
найти:
космическую скорость v.
решение:
1. Космическая скорость для выхода на орбиту определяется по формуле:
v = sqrt(G * M / R),
где G - гравитационная постоянная, G ≈ 6.674 × 10^(-11) Н·м²/кг².
2. Подставим известные значения в формулу:
v = sqrt( (6.674 × 10^(-11) Н·м²/кг²) * (1.8986 × 10²⁷ кг) / (69911 × 10³ м) ).
3. Сначала найдем числитель:
G * M = (6.674 × 10^(-11)) * (1.8986 × 10²⁷)
≈ 1.267 × 10^{17} Н·м²/кг.
4. Теперь подставляем R и находим значение под корнем:
R = 69911 × 10³ м = 6.9911 × 10^7 м.
5. Вычислим R²:
R² = (6.9911 × 10^7)² ≈ 4.8866 × 10^{15} м².
6. Теперь подставим эти значения обратно в формулу для v:
v = sqrt( (1.267 × 10^{17}) / (4.8866 × 10^{15}) ).
7. Выполним деление:
v ≈ sqrt(25.92) ≈ 5.09 м/с.
ответ:
Космическая скорость для выхода на орбиту Юпитера составляет примерно 5.09 м/с.