дано:
- радиус внутренней сферы r1 = 10 см = 0.1 м
- радиус внешней сферы r2 = 15 см = 0.15 м
- заряд внутренней сферы Q1 = 15 нКл = 15 * 10^(-9) Кл
- заряд внешней сферы Q2 = 25 нКл = 25 * 10^(-9) Кл
- проницаемость диэлектрика ε = 2
найти:
а) потенциал внешней сферы V2.
б) потенциал внутренней сферы V1.
решение:
а) Для определения потенциала внешней сферы используем формулу для потенциала точечного заряда:
V(r) = k * Q / r,
где k = 1 / (4 * π * ε0) ≈ 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл², а ε0 = 8.85 * 10^(-12) Ф/м.
1. Внешняя сфера находится на расстоянии r = r2 = 0.15 м. Потенциал на этом расстоянии будет определяться суммарным зарядом Q1 и Q2:
V2 = k * (Q1 + Q2) / r2.
2. Подставляем известные значения:
V2 = (8.99 * 10^9) * (15 * 10^(-9) + 25 * 10^(-9)) / 0.15.
3. Вычисляем V2:
V2 = (8.99 * 10^9) * (40 * 10^(-9)) / 0.15 ≈ (8.99 * 40) / 0.15 * 10^0 ≈ 239.73 В.
б) Потенциал внутренней сферы определяется только зарядом внутренней сферы и расстоянием от центра до радиуса внутренней сферы. Поскольку внутри сферы электрическое поле отсутствует, потенциал будет равен потенциалу на поверхности:
V1 = k * Q1 / r1.
1. Подставляем известные значения:
V1 = (8.99 * 10^9) * (15 * 10^(-9)) / 0.1.
2. Вычисляем V1:
V1 = (8.99 * 15) / 0.1 * 10^0 ≈ 1348.5 В.
ответ:
а) Потенциал внешней сферы составляет примерно 239.73 В.
б) Потенциал внутренней сферы составляет примерно 1348.5 В.