дано:
r1 = 10 см = 0.1 м (радиус внутренней сферы)
r2 = 15 см = 0.15 м (радиус внешней сферы)
Q1 = 20 нКл = 20 * 10^-9 Кл (заряд внутренней сферы)
Q2 = -10 нКл = -10 * 10^-9 Кл (заряд внешней сферы)
ε = 3 (диэлектрическая проницаемость)
найти:
1) потенциал внутренней и внешней сфер
2) плотность поляризационного заряда на внутренней границе диэлектрика
3) плотность поляризационного заряда на внешней границе диэлектрика
решение:
1) Потенциал внутренней сферы V1 и внешней сферы V2 можно найти по формуле:
V = k * Q / r, где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²
Потенциал внутренней сферы (r1):
V1 = k * Q1 / r1
V1 = (8.99 * 10^9) * (20 * 10^-9) / 0.1
V1 = (8.99 * 20) / 0.1
V1 = 1798 Н/Кл = 1798 В
Потенциал внешней сферы (r2):
V2 = k * Q2 / r2 + V1 (учитываем, что потенциал в области между сферами постоянен)
V2 = (8.99 * 10^9) * (-10 * 10^-9) / 0.15 + V1
V2 = (-8.99 * 10) / 0.15 + 1798
V2 = -599.33 + 1798
V2 = 1198.67 В
2) Плотность поляризационного заряда на внутренней границе (σ1) рассчитывается по формуле:
σ1 = P * ε0, где P = ε0 * (E1), E1 = V1 / r1.
Сначала рассчитаем электрическое поле E1:
E1 = V1 / r1
E1 = 1798 / 0.1
E1 = 17980 В/м
Теперь найдем плотность поляризационного заряда σ1:
σ1 = ε0 * E1
σ1 = (8.85 * 10^-12) * 17980
σ1 ≈ 1.59 * 10^-7 Кл/м²
3) Плотность поляризационного заряда на внешней границе (σ2) находят аналогично:
σ2 = P * ε0, где P = ε0 * (E2), E2 = V2 / r2.
Сначала рассчитаем электрическое поле E2:
E2 = V2 / r2
E2 = 1198.67 / 0.15
E2 ≈ 7984.47 В/м
Теперь найдем плотность поляризационного заряда σ2:
σ2 = ε0 * E2
σ2 = (8.85 * 10^-12) * 7984.47
σ2 ≈ 7.06 * 10^-8 Кл/м²
ответ:
1) Потенциал внутренней сферы 1798 В, потенциал внешней сферы 1198.67 В.
2) Плотность поляризационного заряда на внутренней границе 1.59 * 10^-7 Кл/м².
3) Плотность поляризационного заряда на внешней границе 7.06 * 10^-8 Кл/м².