дано:
p = 400 кПа = 400 * 10^3 Па (давление)
F1 = 180 Н (сила, действующая на меньший поршень)
S2 = 500 см² = 500 * 10^-4 м² (площадь большего поршня)
найти:
а) показания динамометра, сжимаемого большим поршнем;
б) площадь меньшего поршня S1.
решение:
а) Давление в гидравлической машине передается одинаково на обе поршни. Значит, давление p можно выразить через силу и площадь:
p = F2 / S2,
где F2 — сила, действующая на больший поршень.
Перепишем формулу для нахождения силы F2:
F2 = p * S2
Теперь подставим известные значения:
F2 = (400 * 10^3 Па) * (500 * 10^-4 м²)
Посчитаем:
F2 = 400000 * 0.05
F2 = 20000 Н
Таким образом, показания динамометра, сжимаемого большим поршнем, составляют 20000 Н.
б) Теперь найдем площадь меньшего поршня S1. Используем уравнение статического равновесия для двух поршней:
F1 / S1 = F2 / S2.
Перепишем его для нахождения площади S1:
S1 = (F1 * S2) / F2.
Теперь подставим известные значения:
S1 = (180 Н * (500 * 10^-4 м²)) / 20000 Н.
Посчитаем:
S1 = (180 * 0.05) / 20000
S1 = 9 / 20000
S1 = 0.00045 м²
S1 = 45 см².
ответ:
а) Показания динамометра, сжимаемого большим поршнем, составляют 20000 Н.
б) Площадь меньшего поршня составляет 45 см².