Дано:
Скорость первого тела v1 = 5 м/с,
Скорость второго тела v2 = -5 м/с (отрицательная, так как тела движутся навстречу друг другу),
Скорость после столкновения V = 2,5 м/с,
Масса первого тела m1,
Масса второго тела m2.
Найти:
Отношение масс тел m1 / m2.
Решение:
Используем закон сохранения импульса. Импульс системы до и после столкновения остается постоянным, так как внешних сил нет.
До столкновения импульс системы:
P_до = m1 * v1 + m2 * v2.
После столкновения импульс системы:
P_после = (m1 + m2) * V.
По закону сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * V.
Подставим известные значения:
m1 * 5 + m2 * (-5) = (m1 + m2) * 2,5.
Раскроем скобки:
5 * m1 - 5 * m2 = 2,5 * (m1 + m2).
Упростим выражение:
5 * m1 - 5 * m2 = 2,5 * m1 + 2,5 * m2.
Переносим все слагаемые, содержащие m1 и m2, в одну сторону:
5 * m1 - 2,5 * m1 = 5 * m2 + 2,5 * m2.
Упростим:
2,5 * m1 = 7,5 * m2.
Теперь найдем отношение масс:
m1 / m2 = 7,5 / 2,5 = 3.
Ответ: Отношение масс тел равно 3.