Однородный куб опирается одним ребром на вертикальную стену, а другим о  пол. При каких значениях угла между гранью и полом куб может стоять, если  коэффициенты трения ребер куба о пол и стену равны между собой?
от

1 Ответ

дано:  
- однородный куб  
- коэффициенты трения о пол и стену равны, μ  

найти:  
угол α между гранью куба и полом

решение:  
Куб находится в равновесии под действием веса, нормальных сил и сил трения. Рассмотрим силы:

1. Вес W куба действует вниз.  
2. Нормальная сила N_пол от пола действует вверх.  
3. Нормальная сила N_стена от стены действует горизонтально.  
4. Сила трения f_пол = μ * N_пол действует вдоль пола.  
5. Сила трения f_стена = μ * N_стена действует вдоль стены.

Для равновесия по вертикали:  
N_пол = W

По горизонтали:  
f_стена = N_стена

Условия статического равновесия можно записать как:  
μ * N_стена = μ * N_пол

Тогда:  
N_стена = N_пол

Из геометрии куба:  
tan(α) = h / (l - h), где h — высота точки опоры на стене, l — длина ребра куба.

Так как N_стена = tan(α) * W, и подставляя значения, получаем:  
μ = tan(α)

Таким образом, угол α может быть выражен как:  
α = arctan(μ)

ответ:  
Куб может стоять при угле α, который определяется как α = arctan(μ), где μ - коэффициент трения.
от