дано:
- однородный куб
- коэффициенты трения о пол и стену равны, μ
найти:
угол α между гранью куба и полом
решение:
Куб находится в равновесии под действием веса, нормальных сил и сил трения. Рассмотрим силы:
1. Вес W куба действует вниз.
2. Нормальная сила N_пол от пола действует вверх.
3. Нормальная сила N_стена от стены действует горизонтально.
4. Сила трения f_пол = μ * N_пол действует вдоль пола.
5. Сила трения f_стена = μ * N_стена действует вдоль стены.
Для равновесия по вертикали:
N_пол = W
По горизонтали:
f_стена = N_стена
Условия статического равновесия можно записать как:
μ * N_стена = μ * N_пол
Тогда:
N_стена = N_пол
Из геометрии куба:
tan(α) = h / (l - h), где h — высота точки опоры на стене, l — длина ребра куба.
Так как N_стена = tan(α) * W, и подставляя значения, получаем:
μ = tan(α)
Таким образом, угол α может быть выражен как:
α = arctan(μ)
ответ:
Куб может стоять при угле α, который определяется как α = arctan(μ), где μ - коэффициент трения.