дано:
- радиус кольца r = 1 см = 0,01 м
- магнитная индукция B = 0,5 мТл = 0,5 * 10^-3 Тл
- индуктивность кольца L = 50 нГн = 50 * 10^-9 Гн
найти:
сила тока I в кольце после выключения электромагнита
решение:
Сначала найдем изменение магнитного потока Φ через кольцо. Магнитный поток определяется как:
Φ = B * S,
где S – площадь поперечного сечения кольца. Площадь круга рассчитывается по формуле:
S = π * r².
Подставим значения:
S = π * (0,01)² = π * 0,0001 м² ≈ 0,000314 м².
Теперь рассчитаем магнитный поток:
Φ = B * S = 0,5 * 10^-3 Тл * 0,000314 м² ≈ 1,57 * 10^-7 Вб.
При выключении электромагнита происходит изменение магнитного потока, и согласно закону Фарадея, ЭДС самоиндукции ε в кольце равна:
ε = -dΦ/dt.
Для сверхпроводящего кольца ЭДС будет действовать на создание тока, который будет равен:
I = ε / R,
где R – сопротивление кольца. Однако для сверхпроводника R = 0, поэтому ток I будет определяться только индуктивностью и изменением магнитного потока.
Так как при выключении электромагнита dΦ/dt будет равно ∆Φ/∆t, где ∆Φ ≈ 1,57 * 10^-7 Вб, и предположим, что изменение потока происходит очень быстро, то ЭДС можно выразить как:
ε = -L * (dI/dt).
При отсутствии сопротивления у нас получится:
I = ε / L,
что не имеет смысла без конкретного значения dI/dt.
Но обычно в условиях задачи предполагается, что после выключения электромагнита и перехода в сверхпроводящее состояние, ток установится на уровне, зависящем только от индуктивности и начального потока, так как окружность сохраняет постоянный магнитный поток. Таким образом, можно считать:
I = Φ / L = (1,57 * 10^-7) / (50 * 10^-9) = 3,14 А
ответ:
Сила тока в кольце после выключения электромагнита составит примерно 3,14 А.