Дано:
- масса льда m_лед = 5 кг
- масса воды m_вода = 4 кг
- масса водяного пара m_пар = 0,5 кг
- начальная температура льда и воды T_нач = 0°C
- температура водяного пара T_пар = 100°C
- скрытая теплота плавления льда L_плав = 334 кДж/кг
- удельная теплоемкость воды c_вода = 4200 Дж/(кг·°C)
- удельная теплоемкость пара c_пар = 2000 Дж/(кг·°C)
- теплота парообразования воды L_пар = 2260 кДж/кг
Найти:
- конечную температуру смеси T_кон
- массу растаявшего льда m_раставший
Решение:
1. Количество тепла, которое отдаст водяной пар при охлаждении до 100°C до 0°C:
Q_пар = m_пар * L_пар + m_пар * c_пар * (T_пар - T_нач)
Q_пар = 0,5 * 2260 + 0,5 * 2000 * (100 - 0)
Q_пар = 1130 + 0,5 * 2000 * 100
Q_пар = 1130 + 100000
Q_пар = 101130 Дж
2. Количество тепла, необходимое для того, чтобы растопить весь лёд:
Q_растопить_лед = m_лед * L_плав
Q_растопить_лед = 5 * 334000
Q_растопить_лед = 1670000 Дж
3. Количество тепла, которое требуется для нагрева воды до 100°C:
Q_нагрев_вода = m_вода * c_вода * (100 - 0)
Q_нагрев_вода = 4 * 4200 * 100
Q_нагрев_вода = 1680000 Дж
4. Сравним теплоту, которую может отдать водяной пар, и теплоту, необходимую для растапливания льда и нагрева воды:
Тепло, отданное паром, Q_пар = 101130 Дж
Тепло, необходимое для растапливания льда, Q_растопить_лед = 1670000 Дж
Тепло, необходимое для нагрева воды, Q_нагрев_вода = 1680000 Дж
Видно, что тепла от водяного пара недостаточно, чтобы растопить весь лёд и нагреть воду до 100°C. Следовательно, часть льда растает, и часть тепла пойдет на нагрев воды.
5. Рассчитаем, сколько льда растает. Тепло, которое может быть использовано для растапливания льда и нагрева воды:
Q_используемое = Q_пар
Q_используемое = 101130 Дж
Для растапливания льда необходимо:
Q_растопить_часть_льда = m_раставший * L_плав
101130 = m_раставший * 334000
m_раставший = 101130 / 334000
m_раставший ≈ 0,303 кг
Таким образом, растаяло 0,303 кг льда.
6. Количество тепла, которое используется для нагрева воды после растапливания льда:
Q_используемое_на_воду = Q_пар - Q_растопить_часть_льда
Q_используемое_на_воду = 101130 - 0,303 * 334000
Q_используемое_на_воду ≈ 101130 - 101130
Q_используемое_на_воду ≈ 0 Дж
Это означает, что вся энергия от водяного пара ушла на растапливание льда, и воды не хватило для того, чтобы нагреть смесь до 100°C.
Ответ:
- температура смеси будет 0°C.
- растаяло 0,303 кг льда.