Дано:
- Длина волны λ = 10200 см = 102.0 м
- Индуктивность L = 0.5 мГн = 0.5 * 10^(-3) Гн
Найти: Ёмкость конденсатора C в колебательном контуре радиоприёмника.
Решение:
1. Для колебательного контура используется связь между длиной волны, индуктивностью и ёмкостью, которая определяется формулой:
λ = c / f
где c - скорость света (c ≈ 3 * 10^8 м/с), f - частота колебаний.
2. Частоту можно выразить как:
f = c / λ
Подставим значения:
f = 3 * 10^8 / 102.0 = 2.94117647 * 10^6 Гц
3. Теперь, используя формулу для резонансной частоты колебательного контура:
f = 1 / (2 * π * √(L * C))
4. Подставим известные значения и выразим ёмкость C:
C = 1 / (4 * π² * L * f²)
5. Подставим значения L и f:
C = 1 / (4 * π² * (0.5 * 10^(-3)) * (2.94117647 * 10^6)²)
6. Выполним расчеты:
C = 1 / (4 * π² * 0.5 * 10^(-3) * (8.642883 * 10^{12}))
C = 1 / (4 * π² * 0.5 * 8.642883 * 10^{9})
C = 1 / (54.977 * 10^9)
C ≈ 1.818 * 10^(-11) Ф
Ответ:
Ёмкость конденсатора составляет приблизительно 18.18 пФ.