дано:
вещественное число в десятичном формате 401,625
найти:
представление числа в 4-байтовом формате с плавающей точкой в шестнадцатеричном виде
решение:
1. Преобразуем число 401,625 в двоичный формат.
- Целая часть 401:
401 в двоичном виде = 110010001.
(401 = 256 + 128 + 16 + 8 + 1 = 2^8 + 2^7 + 2^4 + 2^3 + 2^0)
- Дробная часть 0,625:
0,625 * 2 = 1,25 → 1
0,25 * 2 = 0,5 → 0
0,5 * 2 = 1,0 → 1
В итоге: 0,625 в двоичном виде = 0,101
Объединив результаты, получаем:
401,625(10) = 110010001,101(2)
2. Преобразуем в научный формат:
110010001,101(2) = 1,10010001101 * 2^(8)
3. Определим три основные составляющие представления в формате IEEE 754:
- Знак (1 бит):
Поскольку число положительное, знак = 0.
- Экспонента (8 бит):
Для представления экспоненты используем смещение 127.
Экспонента равна 8, поэтому:
Смещенная экспонента = 8 + 127 = 135.
В двоичном формате 135 = 10000111.
- Мантисса (23 бита):
Нормализованная мантисса – это дробная часть после ведущей единицы.
Мы берем следующие 23 бита после запятой:
10010001101000000000000 (добавляем нули до 23 бит).
4. Соберем все части вместе:
- Знак: 0
- Экспонента: 10000111
- Мантисса: 10010001101000000000000
Объединяем:
0 10000111 10010001101000000000000
5. Теперь преобразуем полученное значение в шестнадцатеричный формат:
Разделим на группы по 4 бита:
0100 0011 1100 1000 1101 0000 0000 0000
Преобразуем каждую группу:
- 0100 = 4
- 0011 = 3
- 1100 = C
- 1000 = 8
- 1101 = D
- 0000 = 0
- 0000 = 0
- 0000 = 0
Объединяя полученные значения, получаем:
43C8D000(16)
ответ:
43C8D000