дано:
число в десятичном формате -0,09375
найти:
представление числа в двоичной системе счисления в 2-байтовом формате с плавающей точкой, где под мантиссу выделен 1 байт
решение:
1. Преобразуем число 0,09375 в двоичную систему счисления.
- Начнем с дробной части 0,09375.
- Умножаем на 2:
0,09375 * 2 = 0,1875 → 0
0,1875 * 2 = 0,375 → 0
0,375 * 2 = 0,75 → 0
0,75 * 2 = 1,5 → 1
0,5 * 2 = 1,0 → 1
В итоге получаем: 0,09375(10) = 0,00011001(2).
2. Преобразуем в научный формат:
0,00011001(2) = 1,1001 * 2^(-4).
3. Определим три основные составляющие представления в формате с плавающей точкой:
- Знак (1 бит):
Поскольку число отрицательное, знак = 1.
- Порядок (1 бит):
Для простоты используем смещение 1 (так как у нас под порядок выделен 1 байт). Фактический порядок равен -4.
Смещенный порядок = -4 + 1 = -3 = 111(2).
- Мантисса (8 бит):
Нормализованная мантисса равна 1001, добавляем нули до 8 бит: 10010000.
4. Соберем все части вместе:
- Знак: 1
- Порядок: 111
- Мантисса: 10010000
Объединяем все части:
1 111 10010000.
5. Чтобы представить это в 2-байтовом формате (16 бит), добавим недостающие биты:
- Полное представление: 11111110010000.
6. Разделим на два байта (по 8 бит):
- Первый байт: 11111111
- Второй байт: 00100000
7. Переведем каждую часть в шестнадцатеричный формат для удобства:
- 11111111 = FF(16)
- 00100000 = 20(16)
ответ:
FF20