дано:
вещественное число 10,0625 (10)
найти:
представление числа в двоичной системе и в 2-байтовом формате с плавающей точкой при выделении 1 байта под мантиссу
решение:
1. Преобразуем десятичное число 10,0625 в двоичную систему:
- Целая часть: 10.
Разделяем на 2:
10 / 2 = 5 остаток 0
5 / 2 = 2 остаток 1
2 / 2 = 1 остаток 0
1 / 2 = 0 остаток 1
Считываем остатки снизу вверх:
10 = 1010 (2).
- Дробная часть: 0,0625.
Умножаем на 2:
0,0625 * 2 = 0,125 -> 0
0,125 * 2 = 0,25 -> 0
0,25 * 2 = 0,5 -> 0
0,5 * 2 = 1,0 -> 1.
Получаем:
0,0625 = 0,0001 (2).
Объединяем целую и дробную части:
10,0625 (10) = 1010,0001 (2).
2. Записываем в нормализованном виде:
- Сместим запятую:
1,01000001 * 2^(3).
3. Определим компоненты формата с плавающей точкой (в соответствии с заданными условиями):
- Знак (1 бит):
Поскольку число положительное, знак = 0.
- Порядок (7 бит):
В формате с плавающей точкой порядок хранится с добавленным смещением (bias). Обычно смещение = 64.
Фактический порядок = 3, поэтому смещенный порядок = 3 + 64 = 67.
В двоичной системе 67 = 1000011.
- Мантисса (8 бит):
Нормализованная мантисса без ведущей единицы: 01000001 (добавляем нули до 8 бит).
4. Соберем все части вместе:
- Знак: 0
- Порядок: 1000011
- Мантисса: 01000001
Полное представление:
0 1000011 01000001.
5. Объединяем все части в 16-битное представление:
0100001101000001.
6. Переведем в шестнадцатеричный формат:
- Разделим на группы по 4 бита:
0100 0011 0100 0001.
- Преобразуем каждую группу:
- 0100 = 4
- 0011 = 3
- 0100 = 4
- 0001 = 1
Объединяем полученные значения:
4341(16).
ответ:
4341