дано:
вещественное число -511,5 (10)
найти:
представление числа в 4-байтовом формате с плавающей точкой и вывод в шестнадцатеричном виде
решение:
1. Преобразуем десятичное число 511,5 в двоичную систему:
- Целая часть: 511.
Разделяем на 2:
511 / 2 = 255 остаток 1
255 / 2 = 127 остаток 1
127 / 2 = 63 остаток 1
63 / 2 = 31 остаток 1
31 / 2 = 15 остаток 1
15 / 2 = 7 остаток 1
7 / 2 = 3 остаток 1
3 / 2 = 1 остаток 1
1 / 2 = 0 остаток 1
Считываем остатки снизу вверх:
511 = 111111111 (2).
- Дробная часть: 0,5.
Умножаем на 2:
0,5 * 2 = 1,0 -> 1.
Получаем:
0,5 = 0,1 (2).
Объединяем целую и дробную части:
511,5 (10) = 111111111,1 (2).
2. Записываем в нормализованном виде:
- Сместим запятую:
1,111111111 * 2^(8).
3. Определим компоненты формата с плавающей точкой (IEEE 754):
- Знак (1 бит):
Поскольку число отрицательное, знак = 1.
- Порядок (8 бит):
В формате IEEE 754 порядок хранится с добавленным смещением (bias). Для 32-битного формата смещение = 127.
Фактический порядок = 8, поэтому смещенный порядок = 8 + 127 = 135.
В двоичной системе 135 = 10000111.
- Мантисса (23 бита):
Нормализованная мантисса без ведущей единицы: 11111111100000000000000 (добавляем нули до 23 бит).
4. Соберем все части вместе:
- Знак: 1
- Порядок: 10000111
- Мантисса: 11111111100000000000000
Полное представление:
1 10000111 11111111100000000000000.
5. Объединяем все части в 32-битное представление:
11000011111111111000000000000000.
6. Переведем в шестнадцатеричный формат:
- Разделим на группы по 4 бита:
1100 0011 1111 1111 0000 0000 0000 0000.
- Преобразуем каждую группу:
- 1100 = C
- 0011 = 3
- 1111 = F
- 1111 = F
- 0000 = 0
- 0000 = 0
- 0000 = 0
Объединяем полученные значения:
C3FF0000(16).
ответ:
C3FF0000