дано: 5-буквенные слова, содержащие буквы «П», «И», «Р». Буква «П» появляется ровно 2 раза. Остальные буквы могут встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе.
найти: Количество различных кодовых слов, которые может использовать Игорь.
решение:
1. Сначала определим расположение букв «П» в слове. Поскольку «П» должно появиться ровно 2 раза, нам нужно выбрать 2 позиции из 5 для букв «П». Это можно сделать с помощью биномиальных коэффициентов:
Количество способов выбрать 2 позиции из 5 = C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.
2. Теперь у нас остаются 3 оставшиеся позиции, которые могут быть заполнены буквами «И» и «Р». Каждая из этих позиций может быть заполнена либо буквой «И», либо буквой «Р», и каждая позиция имеет 2 варианта (или порожня).
Таким образом, количество способов заполнить 3 позиции = 2^3 = 8.
3. Общее количество различных кодовых слов можно найти, умножив количество способов выбрать позиции букв «П» на количество способов заполнить оставшиеся позиции:
Общее количество слов = C(5, 2) * 2^3 = 10 * 8 = 80.
ответ: Игорь может использовать 80 различных кодовых слов.