дано: 5-буквенные слова, содержащие буквы «П», «И», «Р», «Т», «С». Буква «П» появляется ровно 2 раза. Остальные буквы могут встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе.
найти: Количество различных кодовых слов, которые может использовать Игорь.
решение:
1. Сначала определим, как выбрать позиции для букв «П». Нам нужно выбрать 2 позиции из 5 для букв «П». Это можно сделать с помощью биномиальных коэффициентов:
Количество способов выбрать 2 позиции из 5 = C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.
2. Теперь у нас остаются 3 оставшиеся позиции, которые могут быть заполнены буквами «И», «Р», «Т» и «С». Каждая из этих позиций может быть заполнена одной из 4 букв (И, Р, Т, С).
Таким образом, количество способов заполнить 3 позиции = 4^3 = 64.
3. Общее количество различных кодовых слов можно найти, умножив количество способов выбрать позиции букв «П» на количество способов заполнить оставшиеся позиции:
Общее количество слов = C(5, 2) * 4^3 = 10 * 64 = 640.
ответ: Игорь может использовать 640 различных кодовых слов.