Question

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы «А», «Б», «В», «Г» и «Д». Для передачи информации используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность: «А» – 1; «Б» – 0100; «В» – 000; «Г» – 011.  Укажите кодовое слово наименьшей длины для буквы «Д», при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Answer 1

дано: Буквы для передачи: «А», «Б», «В», «Г», «Д». Кодировка:
- «А» – 1
- «Б» – 0100
- «В» – 000
- «Г» – 011

найти: Кодовое слово наименьшей длины для буквы «Д», позволяющее однозначно декодировать сообщения.

решение:
1. Для того чтобы код для буквы «Д» был однозначно декодируемым, он не должен совпадать с любым из уже существующих кодов:
- «А» = 1
- «Б» = 0100
- «В» = 000
- «Г» = 011

2. Рассмотрим коды длиной 1 и 2:
- Длина 1: Возможные коды – 0 или 1. Код 1 уже используется для буквы «А», значит остается только 0.
- Длина 2: Возможные коды – 00, 01, 10, 11. Код 00 не подходит (это совпадает с кодом «В»), код 01 не подходит (это начинается с кода «А»), код 10 подходит, а код 11 не подходит (это совпадает с кодом «Г»).

3. Проверяем коды длиной 3:
- Возможные коды – 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Из них, 000 кодируется как «В», 011 как «Г», 010 как «Б», остальные подходят.

Таким образом, коды длиной 1 и 2 уже использованы, а среди возможных кодов длиной 3 - 100, 101, 110, 111.

4. Для выбора кода с наименьшим числовым значением среди подходящих кодов длиной 2 и 3, следует выбрать 10 (код длиной 2).

ответ: Кодовое слово наименьшей длины для буквы «Д»: 10.