Дано:
Функция спроса: P = 16 - 2Q.
Найти:
1. Промежуток, на котором спрос эластичен.
2. Как изменяется выручка при снижении цены.
Решение:
1. Эластичность спроса рассчитывается по формуле:
E = (dQ/dP) * (P/Q).
2. Из функции P = 16 - 2Q находим производную dQ/dP. Поскольку P = 16 - 2Q, производная по P будет:
dQ/dP = -1/2.
3. Подставим это значение в формулу эластичности:
E = (-1/2) * (P/Q).
4. Для эластичности спроса |E| > 1, значит:
|-1/2 * (P/Q)| > 1.
5. Упростим это неравенство:
P/Q > 2.
6. Подставим P = 16 - 2Q:
(16 - 2Q)/Q > 2.
7. Умножим обе стороны на Q (при условии Q > 0):
16 - 2Q > 2Q.
8. Решим неравенство:
16 > 4Q,
Q < 4.
Ответ:
Спрос эластичен при Q < 4.
Изменение выручки:
- Выручка (R) = P * Q = (16 - 2Q) * Q = 16Q - 2Q^2.
- При снижении цены на промежутке эластичности выручка увеличивается, так как эластичность больше 1 и снижение цены приводит к большему увеличению объема продаж.