Дано:
1) Прямая x + 2y = 3.
2) Прямая 2x + 4y = 3.
Найти: Как расположены прямые относительно друг друга?
Решение:
1. Приведем уравнения обеих прямых к каноническому виду y = kx + b, чтобы понять, параллельны ли они.
Для первой прямой x + 2y = 3:
2y = -x + 3
y = -1/2 * x + 3/2.
Угловой коэффициент первой прямой k1 = -1/2.
Для второй прямой 2x + 4y = 3:
4y = -2x + 3
y = -1/2 * x + 3/4.
Угловой коэффициент второй прямой k2 = -1/2.
2. Мы видим, что угловые коэффициенты обеих прямых равны (k1 = k2 = -1/2), что означает, что прямые параллельны.
3. Теперь проверим, не совпадают ли прямые. Для этого проверим, имеют ли они одинаковое значение при одинаковых x и y.
Для первой прямой: если x = 0, то y = 3/2.
Для второй прямой: если x = 0, то y = 3/4.
Так как значения y для x = 0 различны, прямые не совпадают.
Ответ: Прямые параллельны и не совпадают.