Question

На  трёх  складах  хранится  сырьё  в  количестве  25,  35,  45  т.  На  объект  нужно  завезти  72  т  сырья.  Необходимо  найти  наиболее  выгодный  вариант  перевозок.  Известно,  что  расстояние  от  каждого  склада  до  объекта  равно:  5,  8,  10  км. Аналитик  получил  следующий  ответ:  со  склада  А1  необходимо  отправить  на  объект  10  т,  со  склада  А2  —  32  т,  со  склада  А3  —  30  т.  Если  развозить  всё  сырьё,  хранящееся  на  складах,  то  нарушается  условие  минимальности  стоимости  перевозок.  Проверьте  этот  ответ  аналитическим  или  графическим  методом.

Answer 1

Дано:
- Склад 1: 25 т сырья, расстояние до объекта 5 км.
- Склад 2: 35 т сырья, расстояние до объекта 8 км.
- Склад 3: 45 т сырья, расстояние до объекта 10 км.
- Необходимо перевезти 72 т сырья на объект.

Задача: проверить, является ли предложенный вариант перевозки наиболее выгодным (с минимальной стоимостью).

1. Стоимость перевозки сырья с одного склада зависит от расстояния и количества сырья. Предположим, что стоимость перевозки пропорциональна количеству сырья и расстоянию. Тогда стоимость перевозки с каждого склада можно выразить как:

C1 = 5 * x1 (где x1 — количество сырья, перевезённое с первого склада),
C2 = 8 * x2 (где x2 — количество сырья, перевезённое со второго склада),
C3 = 10 * x3 (где x3 — количество сырья, перевезённое с третьего склада).

2. Условия задачи:
- x1 + x2 + x3 = 72 (всего нужно перевезти 72 т сырья).
- x1 ≤ 25 (не более 25 т с первого склада).
- x2 ≤ 35 (не более 35 т со второго склада).
- x3 ≤ 45 (не более 45 т с третьего склада).

3. Предложенный ответ аналитика:
- x1 = 10 т (с первого склада),
- x2 = 32 т (со второго склада),
- x3 = 30 т (с третьего склада).

Проверим, соответствует ли этот ответ условиям задачи и минимизирует ли он стоимость.

4. Стоимость перевозки для предложенного решения:
C1 = 5 * 10 = 50
C2 = 8 * 32 = 256
C3 = 10 * 30 = 300

Общая стоимость перевозки: C = C1 + C2 + C3 = 50 + 256 + 300 = 606.

5. Проверим, можно ли уменьшить стоимость, перераспределив количество сырья между складами.
Пусть x1 = 25 (всё сырьё с первого склада), x2 = 35 (всё сырьё со второго склада), и x3 = 72 - 25 - 35 = 12 (остаток с третьего склада).

Тогда стоимость перевозки будет:
C1 = 5 * 25 = 125
C2 = 8 * 35 = 280
C3 = 10 * 12 = 120

Общая стоимость перевозки: C = C1 + C2 + C3 = 125 + 280 + 120 = 525.

6. Таким образом, минимальная стоимость перевозки — 525, что меньше стоимости предложенного решения (606).

Ответ: предложенный вариант перевозки не является наиболее выгодным. Более выгодный вариант — перевезти 25 т с первого склада, 35 т со второго склада и 12 т с третьего склада. Общая стоимость перевозки составит 525.