Дано:
- Постоянные издержки производства: 18 000 р. в месяц.
- Переменные издержки на единицу продукции: 60 р.
- Цена продажи продукции за единицу: 150 р.
Найти:
1. Функцию прибыли.
2. Точку безубыточности.
3. Количество продукции для прибыли не менее 9 000 р.
Решение:
1. Функция прибыли
Прибыль (П) — это разница между выручкой и общими издержками.
Выручка (R) определяется как цена продажи умноженная на количество продукции (х):
R = 150 * х.
Общие издержки (ОИ) состоят из постоянных издержек (ПИ) и переменных издержек (ВИ), которые зависят от количества продукции:
ОИ = 18 000 + 60 * х.
Прибыль (П) будет равна выручке минус общие издержки:
П = R - ОИ = 150 * х - (18 000 + 60 * х).
Упростим выражение:
П = 150 * х - 18 000 - 60 * х,
П = (150 - 60) * х - 18 000,
П = 90 * х - 18 000.
Это и есть функция прибыли:
f(x) = 90 * х - 18 000.
2. Точка безубыточности
Точка безубыточности — это количество продукции, при котором прибыль равна нулю:
0 = 90 * х - 18 000.
Решим это уравнение для х:
90 * х = 18 000,
х = 18 000 / 90,
х = 200.
Таким образом, точка безубыточности: х = 200.
3. Количество продукции для прибыли не менее 9 000 р.
Чтобы прибыль была не менее 9 000 р., подставим П = 9 000 в функцию прибыли:
9 000 = 90 * х - 18 000.
Решим это уравнение для х:
90 * х = 9 000 + 18 000,
90 * х = 27 000,
х = 27 000 / 90,
х = 300.
Таким образом, для получения прибыли не менее 9 000 р. необходимо произвести более 300 единиц продукции.
Ответ:
1. Функция прибыли: f(x) = 90 * х - 18 000.
2. Точка безубыточности: х = 200.
3. Для прибыли не менее 9 000 р. нужно произвести более 300 единиц продукции.