дано: угол ∠АОВ = 140°, отрезок АВ — хорда окружности с центром в точке О
найти: угол ∠ОАВ
решение:
В треугольнике ОАВ, угол ∠АОВ — это центральный угол, который опирается на хорду АВ. В соответствии с теоремой о центральном угле, который опирается на хорду, центральный угол в два раза больше угла, образованного этой хордой на окружности. Таким образом, угол, образованный хордой АВ на окружности, равен половине угла ∠АОВ.
Угол ∠ОАВ = (180° - ∠АОВ) / 2, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
Подставляем значения:
∠ОАВ = (180° - 140°) / 2 = 40° / 2 = 20°.
ответ: угол ∠ОАВ равен 20°.