дано:
- длина диаметра АВ равна 16 см, следовательно, радиус R = 16 / 2 = 8 см;
- расстояние от центра окружности до хорды MN равно 2 см;
- угол ∠АKМ равен 150°.
найти: длины отрезков, на которые хорда MN разделила диаметр АВ.
решение:
1. Обозначим центр окружности как O, а точки пересечения хорды MN и диаметра AВ как точка K. Поскольку AO и BO равны радиусу, то AO = OB = 8 см.
2. Поскольку расстояние от центра O до хорды MN равно 2 см, это означает, что вертикальная линия OK (перпендикуляр к хорде MN) имеет длину 2 см. Таким образом, высота треугольника AKM с основанием KM равна 2 см.
3. В треугольнике AKM, с учетом угла ∠AKM = 150°, мы можем найти длину отрезка AM с помощью формулы:
AM = AK / sin(∠AKM)
Чтобы найти AK, воспользуемся теорией прямоугольного треугольника OAK, где OA является радиусом.
Основание AK можно найти по теореме Пифагора:
OA^2 = OK^2 + AK^2
8^2 = 2^2 + AK^2
64 = 4 + AK^2
AK^2 = 60
AK = √60 ≈ 7.75 см.
4. Теперь подставим значение AK в формулу для AM:
AM = 7.75 / sin(150°).
Поскольку sin(150°) = 1/2, мы получаем:
AM = 7.75 / (1/2) = 15.5 см.
5. Хорда MN разделяет диаметр AB в точке K на два отрезка AK и KB. Поскольку AM = 15.5 см, а весь диаметр AB равен 16 см, то длина второго отрезка BK равна:
BK = AB - AK = 16 см - 15.5 см = 0.5 см.
ответ:
Длина отрезка AK равна 15.5 см, длина отрезка KB равна 0.5 см.