дано:
- окружности с центрами O и O1 пересекаются в точках M и N;
- требуется доказать, что прямая MN перпендикулярна прямой OO1.
найти: доказательство, что прямая MN перпендикулярна прямой OO1.
решение:
1. Пусть O и O1 — центры окружностей, которые пересекаются в точках M и N.
Обозначим радиусы этих окружностей как R и R1 соответственно.
2. По свойству окружностей, каждая из прямых OM и O1M будет радиусом своей окружности. Следовательно, отрезки OM и O1M перпендикулярны к хорде MN, которая соединяет точки пересечения этих окружностей.
3. Рассмотрим прямые OM и O1M. Эти прямые являются радиусами окружностей и проходят через точки пересечения M и N, следовательно, они перпендикулярны хорде MN в точке M.
4. Отметим, что отрезок OO1 — это линия, соединяющая центры окружностей. По определению, линии, соединяющие центры двух окружностей, перпендикулярны общей хорде, образующейся в точке их пересечения. Это является следствием теоремы о перпендикулярности линии, соединяющей центры окружностей, к общей хорде.
5. Таким образом, прямая MN, проходящая через точки пересечения окружностей, является перпендикулярной прямой OO1.
ответ:
Прямая MN перпендикулярна прямой OO1.