дано: радиус данной окружности R = 3 см, радиус окружности, центры которой мы ищем, r = 1 см.
найти: геометрическое место точек — центров всех окружностей радиусом 1 см, касающихся данной окружности.
решение:
Пусть центр данной окружности — точка O. Окружности радиусом 1 см должны касаться этой окружности. Касание окружностей может быть внешним или внутренним.
1. Для внешнего касания центры окружностей радиусом 1 см будут расположены на расстоянии, равном сумме их радиусов, то есть 3 см + 1 см = 4 см от центра данной окружности.
2. Для внутреннего касания центры окружностей радиусом 1 см будут находиться на расстоянии, равном разности их радиусов, то есть 3 см - 1 см = 2 см от центра данной окружности.
Таким образом, центры всех окружностей радиусом 1 см, касающихся данной окружности, расположены на окружности радиусом 4 см (для внешнего касания) и на окружности радиусом 2 см (для внутреннего касания).
ответ: геометрическое место точек — центров всех окружностей радиусом 1 см, касающихся данной окружности, является двумя окружностями с радиусами 4 см и 2 см, центры которых находятся в точке O.