дано: в прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 16 см, AC = BC. Рассматриваем окружность с центром в точке C и радиусом 8 см.
найти: взаимное расположение прямой AB и окружности, если радиус окружности равен:
1. 8 см,
2. 6 см,
3. 10 см.
решение:
1. Для начала, найдем длину катетов AC и BC. Поскольку треугольник ABC является прямоугольным и равнобедренным (AC = BC), то по теореме Пифагора:
AC² + BC² = AB².
Подставляем известные значения:
2 * AC² = 16²,
2 * AC² = 256,
AC² = 128,
AC = √128 ≈ 11,31 см.
2. Теперь анализируем взаимное расположение прямой AB и окружности с центром в точке C и радиусом:
- Если радиус окружности 8 см, то расстояние от точки C до прямой AB (равное расстоянию от точки C до гипотенузы) больше радиуса окружности. Это означает, что прямая AB не пересекает окружность и расположена внешне относительно неё.
- Если радиус окружности 6 см, то расстояние от точки C до прямой AB также больше радиуса окружности, и прямая AB не пересекает окружность (внешнее расположение).
- Если радиус окружности 10 см, то расстояние от точки C до прямой AB меньше радиуса окружности. В этом случае прямая AB пересекает окружность, и расположение прямой относительно окружности — внутреннее (пересечение в двух точках).
ответ:
- Если радиус окружности 8 см, то прямая AB не пересекает окружность (внешнее расположение).
- Если радиус окружности 6 см, то прямая AB не пересекает окружность (внешнее расположение).
- Если радиус окружности 10 см, то прямая AB пересекает окружность (внутреннее расположение).