дано:
точка М принадлежит прямой a.
найти:
геометрическое место точек — центров всевозможных окружностей, касающихся данной прямой a в точке М.
решение:
1. Рассмотрим окружности, которые касаются прямой a в точке М.
2. Центр окружности будет находиться на прямой, которая перпендикулярна прямой a и проходит через точку М. Это связано с тем, что радиус окружности, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной.
3. Все центры окружностей, касающихся прямой a в точке М, будут находиться на прямой, перпендикулярной a и проходящей через точку М.
4. Таким образом, геометрическое место центров этих окружностей — это прямая, перпендикулярная прямой a в точке М.
ответ:
Геометрическое место точек — это прямая, перпендикулярная прямой a и проходящая через точку М.