Точки  А, В  и  С  делят  окружность  на  три  дуги,  причём  дуга  АВ  на  20 меньше  дуги  ВС  и  на  80  больше  дуги  АС.  Чему  равны  углы  треугольника АВС?
от

1 Ответ

дано:  
Точки A, B и C делят окружность на три дуги.  
Дуга AB на 20° меньше дуги BC и на 80° больше дуги AC.

найти:  
Чему равны углы треугольника ABC.

решение:

1. Пусть длины дуг будут следующими:  
   Дуга AB = x,  
   Дуга BC = x + 20°,  
   Дуга AC = x - 80°.

2. Сумма всех дуг окружности равна 360°.  
   x + (x + 20°) + (x - 80°) = 360°.  
   Упростим:  
   3x - 60° = 360°,  
   3x = 420°,  
   x = 140°.

3. Таким образом, длины дуг будут следующие:  
   Дуга AB = 140°,  
   Дуга BC = 140° + 20° = 160°,  
   Дуга AC = 140° - 80° = 60°.

4. Углы треугольника ABC равны половине центральных углов, опирающихся на эти дуги, так как угол, опирающийся на дугу, вдвое меньше центрального угла, опирающегося на эту же дугу.
   - Угол при вершине A: Угол, опирающийся на дугу BC, равен 160° / 2 = 80°.  
   - Угол при вершине B: Угол, опирающийся на дугу AC, равен 60° / 2 = 30°.  
   - Угол при вершине C: Угол, опирающийся на дугу AB, равен 140° / 2 = 70°.

ответ:  
Углы треугольника ABC равны 80°, 30° и 70°.
от