дано:
Точки A, B и C делят окружность на три дуги.
Дуга AB на 20° меньше дуги BC и на 80° больше дуги AC.
найти:
Чему равны углы треугольника ABC.
решение:
1. Пусть длины дуг будут следующими:
Дуга AB = x,
Дуга BC = x + 20°,
Дуга AC = x - 80°.
2. Сумма всех дуг окружности равна 360°.
x + (x + 20°) + (x - 80°) = 360°.
Упростим:
3x - 60° = 360°,
3x = 420°,
x = 140°.
3. Таким образом, длины дуг будут следующие:
Дуга AB = 140°,
Дуга BC = 140° + 20° = 160°,
Дуга AC = 140° - 80° = 60°.
4. Углы треугольника ABC равны половине центральных углов, опирающихся на эти дуги, так как угол, опирающийся на дугу, вдвое меньше центрального угла, опирающегося на эту же дугу.
- Угол при вершине A: Угол, опирающийся на дугу BC, равен 160° / 2 = 80°.
- Угол при вершине B: Угол, опирающийся на дугу AC, равен 60° / 2 = 30°.
- Угол при вершине C: Угол, опирающийся на дугу AB, равен 140° / 2 = 70°.
ответ:
Углы треугольника ABC равны 80°, 30° и 70°.