Дано:
- Радиус окружности r = 3 см.
- ∠ABC = 30°.
- Центр окружности — точка O.
Найти:
периметр треугольника AOC.
Решение:
1. В треугольнике AOC угол ∠AOC является центральным и опирается на дугу AC. Поскольку угол ∠ABC = 30° является вписанным углом, то угол ∠AOC будет в два раза больше:
∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 30° = 60°.
2. Рассмотрим треугольник AOC, в котором все стороны исходят от центра окружности. Эти стороны — радиусы окружности, и их длина равна r = 3 см.
3. Для нахождения периметра треугольника AOC нужно найти длины всех его сторон:
- AO = 3 см (радиус).
- OC = 3 см (радиус).
- AC — необходимо найти.
Для нахождения длины хорды AC используем формулу для длины хорды в окружности, которая опирается на центральный угол. Формула для длины хорды AC будет следующей:
AC = 2 * r * sin(∠AOC / 2).
4. Подставляем значения в формулу:
AC = 2 * 3 * sin(60° / 2) = 2 * 3 * sin(30°).
5. Значение sin(30°) равно 0.5, поэтому:
AC = 2 * 3 * 0.5 = 3 см.
6. Теперь можно найти периметр треугольника AOC. Периметр P треугольника равен сумме длин всех его сторон:
P = AO + OC + AC = 3 + 3 + 3 = 9 см.
Ответ:
Периметр треугольника AOC равен 9 см.