Отрезок  АВ — диаметр  окружности, АС — хорда, АЕ — касательная,  причём   луч   AE   образует   с   хордой   АС   острый   угол   САЕ.   Докажите,   что   ∠АВС = ∠ЕАС
от

1 Ответ

Дано:  
- Отрезок АВ — диаметр окружности.  
- АС — хорда.  
- АЕ — касательная.  
- Луч AE образует с хордой АС острый угол ∠САЕ.

Найти:  
доказать, что ∠АВС = ∠ЕАС.

Решение:

1. Поскольку АВ — диаметр окружности, угол ∠АВС является прямым, так как угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой. То есть:  
∠АВС = 90°.

2. Касательная к окружности в точке С перпендикулярна радиусу ОС, то есть:  
∠ЕСО = 90°.

3. Рассмотрим угол ∠ЕАС. По свойству касательной, угол между касательной AE и хордой АС равен углу между хордой АС и дугой, на которую она опирается. То есть:  
∠ЕАС = ∠АВС (по теореме о касательной и хорде).

4. Таким образом, мы доказали, что ∠АВС = ∠ЕАС.

Ответ:  
∠АВС = ∠ЕАС.
от