Дано:
- Угол ∠BAC = 26°.
- Угол ∠ABC = 40°.
- Треугольник ABC, в котором биссектрисы AD, BM, CE пересекаются в точке O.
Найти:
а) угол ∠AOM;
б) угол ∠AOC;
в) угол ∠EOM.
Решение:
1. Сначала найдем угол ∠ACB. Сумма углов треугольника равна 180°:
∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC.
Подставим известные значения:
∠ACB = 180° - 26° - 40° = 114°.
2. Теперь найдем углы, образуемые биссектрисами:
а) Угол ∠AOB (между биссектрисами AD и BM):
∠AOB = 180° - (∠BAC / 2 + ∠ABC / 2).
Подставим значения:
∠AOB = 180° - (26° / 2 + 40° / 2) = 180° - (13° + 20°) = 180° - 33° = 147°.
Угол ∠AOM равен половине угла ∠AOB:
∠AOM = ∠AOB / 2 = 147° / 2 = 73.5°.
Ответ: ∠AOM = 73.5°.
3. б) Угол ∠AOC (между биссектрисами AD и CE):
Угол ∠AOC также можно найти, используя сумму углов треугольника:
∠AOC = 180° - ∠AOB - ∠ACB.
Подставим значения:
∠AOC = 180° - 147° - 114° = 180° - 261° = -81°.
Это указывает на необходимость пересмотра подхода. На самом деле:
∠AOC = 180° - (∠BAC / 2 + ∠ACB / 2).
Подставим значения:
∠AOC = 180° - (26° / 2 + 114° / 2) = 180° - (13° + 57°) = 180° - 70° = 110°.
Ответ: ∠AOC = 110°.
4. в) Угол ∠EOM (между биссектрисами BM и CE):
Угол ∠EOM равен половине внешнего угла к углу ∠ACB:
∠EOM = ∠ACB / 2 = 114° / 2 = 57°.
Ответ:
а) ∠AOM = 73.5°
б) ∠AOC = 110°
в) ∠EOM = 57°