В   треугольнике   АВС   биссектрисы   AD, BM, CE   пересекаются   в   точке   О. ∠BAC = 26, ∠АВС = 40.   Найдите:      а)   ∠АОМ;      б)   ∠АОС;      в)   ∠ЕОМ
от

1 Ответ

Дано:
- Угол ∠BAC = 26°.
- Угол ∠ABC = 40°.
- Треугольник ABC, в котором биссектрисы AD, BM, CE пересекаются в точке O.

Найти:
а) угол ∠AOM;
б) угол ∠AOC;
в) угол ∠EOM.

Решение:
1. Сначала найдем угол ∠ACB. Сумма углов треугольника равна 180°:
   ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC.

   Подставим известные значения:
   ∠ACB = 180° - 26° - 40° = 114°.

2. Теперь найдем углы, образуемые биссектрисами:
   а) Угол ∠AOB (между биссектрисами AD и BM):
   ∠AOB = 180° - (∠BAC / 2 + ∠ABC / 2).

   Подставим значения:
   ∠AOB = 180° - (26° / 2 + 40° / 2) = 180° - (13° + 20°) = 180° - 33° = 147°.
   Угол ∠AOM равен половине угла ∠AOB:
   ∠AOM = ∠AOB / 2 = 147° / 2 = 73.5°.

   Ответ: ∠AOM = 73.5°.

3. б) Угол ∠AOC (между биссектрисами AD и CE):
   Угол ∠AOC также можно найти, используя сумму углов треугольника:
   ∠AOC = 180° - ∠AOB - ∠ACB.

   Подставим значения:
   ∠AOC = 180° - 147° - 114° = 180° - 261° = -81°.

   Это указывает на необходимость пересмотра подхода. На самом деле:
   ∠AOC = 180° - (∠BAC / 2 + ∠ACB / 2).

   Подставим значения:
   ∠AOC = 180° - (26° / 2 + 114° / 2) = 180° - (13° + 57°) = 180° - 70° = 110°.

   Ответ: ∠AOC = 110°.

4. в) Угол ∠EOM (между биссектрисами BM и CE):
   Угол ∠EOM равен половине внешнего угла к углу ∠ACB:
   ∠EOM = ∠ACB / 2 = 114° / 2 = 57°.

Ответ:
а) ∠AOM = 73.5°
б) ∠AOC = 110°
в) ∠EOM = 57°
от