В  треугольник  с  углами  50,  60  и  70  вписана  окружность.  Найдите  углы  треугольника,  вершинами  которого  являются  точки  касания  вписан-ной  окружности  сторон  данного  треугольника
от

1 Ответ

дано: треугольник с углами 50°, 60° и 70°, в который вписана окружность.

найти: углы треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности сторон данного треугольника.

решение:
1. Пусть треугольник ABC с углами ∠A = 50°, ∠B = 60° и ∠C = 70°. Точка O — центр вписанной окружности.

2. Точки касания вписанной окружности с сторонами треугольника обозначим как P, Q и R, где:
   - P — точка касания с стороной BC,
   - Q — точка касания с стороной CA,
   - R — точка касания с стороной AB.

3. Рассмотрим новый треугольник, образованный точками касания: PQR.

4. Углы треугольника PQR можно найти с помощью следующей теоремы: угол треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности, равен половине угла исходного треугольника, на стороне которого лежит эта точка касания.

5. Таким образом:
   - Угол ∠PQR = (∠A) / 2 = 50° / 2 = 25°,
   - Угол ∠QRP = (∠B) / 2 = 60° / 2 = 30°,
   - Угол ∠RPQ = (∠C) / 2 = 70° / 2 = 35°.

ответ: углы треугольника PQR равны:
- ∠PQR = 25°,
- ∠QRP = 30°,
- ∠RPQ = 35°.
от