дано: равнобедренный треугольник АВС, основание АС, биссектриса угла В пересекает серединный перпендикуляр к стороне ВС в точке О, ВО = 4 см.
найти: длину отрезка АО.
решение:
1. В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов, серединные перпендикуляры и медианы пересекаются в одной точке — в центре масс треугольника, который является точкой пересечения серединного перпендикуляра и биссектрисы.
2. В треугольнике с таким расположением можно использовать свойство, что точка пересечения биссектрисы угла В и серединного перпендикуляра делит его на два отрезка, причём они находятся в определенном отношении.
3. В данном случае известно, что ВО = 4 см. Так как точка О — центр масс треугольника, то отрезок АО будет равен отрезку ВО, т.е. АО = ВО = 4 см.
ответ: АО = 4 см.