дано: радиус вписанной окружности равностороннего треугольника r = 8 см.
найти: радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника R, и соотношение между радиусами вписанной и описанной окружностей.
решение:
1. В равностороннем треугольнике существует известное соотношение между радиусами вписанной и описанной окружностей:
R = 2r.
2. Подставим известное значение радиуса вписанной окружности:
R = 2 * 8 = 16 см.
3. Таким образом, мы нашли радиус описанной окружности. Теперь запишем соотношение:
R / r = 2.
ответ: радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 16 см; радиусы вписанной и описанной окружностей находятся в соотношении 1:2.