Дано:
- Угол между двумя сторонами треугольника, видимыми из центра описанной окружности, равен 100°.
- Угол между двумя другими сторонами треугольника, видимыми из центра описанной окружности, равен 120°.
- Нужно найти величину большего угла треугольника.
Решение:
Пусть треугольник ABC, и O — центр описанной окружности. Пусть углы при вершинах A, B и C треугольника обозначены как ∠A, ∠B и ∠C.
Из теории окружностей известно, что угол, который образуют две стороны треугольника, видимые из центра описанной окружности, равен в два раза большему углу треугольника, лежащему напротив этой стороны. То есть:
1) Угол между сторонами AB и AC (видимый из центра окружности) равен 100°, то есть угол ∠A в треугольнике будет равен 50° (половина от 100°).
Таким образом, ∠A = 50°.
2) Угол между сторонами BC и AB (видимый из центра окружности) равен 120°, то есть угол ∠C в треугольнике будет равен 60° (половина от 120°).
Таким образом, ∠C = 60°.
Теперь, чтобы найти величину третьего угла треугольника, нужно использовать тот факт, что сумма углов треугольника всегда равна 180°. То есть:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Подставляем известные значения:
50° + ∠B + 60° = 180°.
∠B = 180° - 50° - 60° = 70°.
Таким образом, углы треугольника равны:
∠A = 50°, ∠B = 70°, ∠C = 60°.
Ответ: больший угол треугольника равен 70°.